Задача о вращении книги

Вопрос.

Вот такое интересное явление наблюдали наши космонавты на космической станции.

Странное движение, правда? Его можно повторить на Земле. Для этого необходимо подбросить какой-нибудь несимметричный предмет, например телефон, коробок или книгу вот таким образом:

На самом деле, история этого вопроса довольно давняя. Эйлер полностью описал движение твердого тела еще в 1765 году и предсказал все эти кувыркания. Но наблюдаются они лучше всего в условиях невесомости, что и произошло в 1985 году, когда космонавт Джанибеков, открутив гайку в космосе, увидел, как она странно переворачивается в полете.

«Тогда же, в 85-м космонавт неожиданно сделал открытие, которое назвали «эффектом Джанибекова». Крутящаяся гайка Джанибекова вызвала удивление и одновременно опасения у некоторой части научного мира. Появилась даже гипотеза, что точно так на своем очередном витке по орбите может совершить кувырок и наша планета. На 10 лет «эффект Джанибекова» засекретили, на всякий случай» (см. сайт РосКосмоса)

На самом деле Земля так кувыркнуться не может. Почему, читайте ниже. Но то, что этот эффект был засекречен, вызывает как минимум улыбку. Опоздали всего-то на 220 лет. Стыдно, товарищи.

Ответ.

Но вернемся к нашей задачке.

Ответ, на сколько это возможно, мы сделали простым. Такие вещи как эллипсоид инерции – это далеко не школьная механика, но, если не углубляться в детали, понять, почему книга кувыркается не сложно, всего то закон сохранения энергии и вращательного (момента) импульса.
Кому хочется деталей, милости просим смотреть видео-лекцию о механике вращательного движения. Там все подробно выведено, и тензор инерции, и эллипсоид, и вращательная энергия.

Поискав информацию об эффекте Джанибекова, вы можете наткнуться на разные антинаучные теории и предположения, что вот-вот точно так же кувыркнется Земля, и всем нам настанет конец. Не рекомендуем углубляться в них. Давайте лучше подумаем, вокруг какой оси вращается Земля?
Наверно, вы знаете, что наша планета немного сплюснута, то есть от полюсов до центра расстояние меньше, чем от экватора. Поэтому Земля вращается вокруг оси с максимальным моментом инерции, а значит ее вращение устойчиво. И коль скоро действуют законы сохранения энергии и количества вращения, никак без посторонней помощи наша планета перевернуться не может.
А вот небольшая статья об Эйлере, гайке, Джанибекове и Земле.

Written on September 4, 2012